方程式練習問題【一次方程式の文章問題～道のり・速さ・時間～】

一次方程式の文章問題

速さについての練習問題です。

解説記事はこちら

Contents

次の問いに答えなさい。

（1）ある山の登山口から山頂まで、毎分50mの速さで登るのと、同じ道を毎分80mの速さでおりるのでは、かかる時間が15分違う。登山口から山頂までの道のりを求めなさい。

（2）弟は1700mはなれた駅に向かった。兄はそれから10分後に家を出て、自転車で同じ道を追いかけた。弟は毎分80mで歩き、兄は毎分280mで自転車を走らせるとき、兄は家を出てから何分後に弟に追いつくか求めなさい。

（3）Aくんは家から1500mはなれた学校へ向かった。最初は毎分60mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走り、家を出てから21分後に学校に着いた。歩いた道のりは何mになるか求めなさい。

練習問題の解答＆解説

解答はこちら

答え

$$2000m$$

登山口から山頂までの道のりを$x$mとすると

登りにかかった時間は、$x\div50=\frac{x}{50}$分

おりるのにかかった時間は、$x\div 80=\frac{x}{80}$分

それぞれこのように表すことができます。

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}\frac{x}{50}&=&\frac{x}{80}+15\\[5pt]8x&=&5x+6000\\[5pt]3x&=&6000\\[5pt]x&=&2000 \end{eqnarray}$$

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答え

$$4分後$$

兄が家を出発してから弟に追いつくまでの時間を$x$分とすると、2人の進んだ道のりはそれぞれ次のように表せます。

$$弟の進んだ道のり=80(x+10)$$

$$兄の進んだ道のり=280x$$

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}80(x+10)&=&280x\\[5pt]80x+800&=&280x\\[5pt]-200x&=&-800\\[5pt]x&=&4 \end{eqnarray}$$

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答え

$$1140m$$

Aくんが歩いた道のりを$x$mとすると、走った道のりは$(1500-x)$mと表せる。

Aくんが歩いた時間は、$x\div60=\frac{x}{60}$分

Aくんが走った時間は、$(1500-x)\div 180=\frac{1500-x}{180}$分

それぞれこのように表すことができます。

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}\frac{x}{60}+\frac{1500-x}{180}&=&21\\[5pt]3x+1500-x&=&3780\\[5pt]2x&=&2280\\[5pt]x&=&1140 \end{eqnarray}$$