方程式の練習問題

方程式練習問題【一次方程式の文章問題~個数と代金~】

一次方程式の文章問題

個数と代金についての練習問題です。

解説記事はこちら

>一次方程式の利用問題【解き方まとめ】

方程式練習問題【一次方程式の文章問題~個数と代金~】

次の問いに答えなさい。

(1)同じジュース5本と、1個110円の缶コーヒーを2本買って、代金970円を払った。ジュース1本の値段を求めなさい。

 

(2)1個120円のりんごと1個150円のももを、りんごの個数がももの個数よりも2個多くなるように買ったところ、代金は1050円だった。ももの個数を求めなさい。

 

(3)1個150円のりんごと1個90円のみかんを合わせて12個買うと、代金は1500円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

 

(4)ノートを6冊と100円のペンを1本買い、1000円を支払ったところ180円のおつりが返ってきた。このノート1冊の値段を求めなさい。

 

(5)弟が510円、兄が640円持っていて、2人とも同じ本を買った。すると、兄の残金は弟の残金の2倍になった。この本の値段を求めなさい。

練習問題の解答&解説

(1)同じジュース5本と、1個110円の缶コーヒーを2本買って、代金970円を払った。ジュース1本の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$150円$$

ジュース1本の値段を\(x\)円とすると、次のようの方程式をつくることができます。

$$\begin{eqnarray}5x+220&=&970\\[5pt]5x&=&750\\[5pt]x&=&150 \end{eqnarray}$$

 

(2)1個120円のりんごと1個150円のももを、りんごの個数がももの個数よりも2個多くなるように買ったところ、代金は1050円だった。ももの個数を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$3個$$

ももの個数を\(x\)個とすると、りんごの個数は\((x+2)\)個と表すことができます。

すると、ももの代金は\(150x\)、りんごの代金は\(120(x+2)\)となるので、次のように方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}150x+120(x+2)&=&1050\\[5pt]270x+240&=&1050\\[5pt]270x&=&810\\[5pt]x&=&3 \end{eqnarray}$$

 

(3)1個150円のりんごと1個90円のみかんを合わせて12個買うと、代金は1500円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

解答はこちら

答え

$$りんご:7個 みかん:5個$$

りんごを\(x\)個とすると、みかんは\((12-x)\)個と表すことができます。

すると、りんごの代金は\(150x\)、みかんの代金は\(90(12-x)\)となるので、次のように方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}150x+90(12-x)&=&1500\\[5pt]60x+1080&=&1500\\[5pt]60x&=&420\\[5pt]x&=&7 \end{eqnarray}$$

これによって、りんごが7個だと求まりました。

よって、みかんは \(12-7=5\)個となります。

 

(4)ノートを6冊と100円のペンを1本買い、1000円を支払ったところ180円のおつりが返ってきた。このノート1冊の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$120円$$

ノート1冊の値段を\(x\)円とすると、買い物の代金は

\((6x+100)\)円と表すことができます。

よって、(おつり)=(支払い)ー(代金)という式に当てはめて方程式をつくると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}1000-(6x+100)&=&180\\[5pt]-6x+900&=&180\\[5pt]-6x&=&-720\\[5pt]x&=&120 \end{eqnarray}$$

 

(5)弟が510円、兄が640円持っていて、2人とも同じ本を買った。すると、兄の残金は弟の残金の2倍になった。この本の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$380円$$

本の値段を\(x\)円とすると、買い物をしたあとの2人の残金は次のように表すことができます。

$$兄の残金=640-x$$

$$弟の残金=510-x$$

よって、次のように方程式をつくることができます。

$$\begin{eqnarray}640-x&=&2(510-x) \\[5pt]640-x&=&1020-2x\\[5pt]-x+2x&=&1020-640\\[5pt]x&=&380\end{eqnarray}$$