連立方程式の文章問題
個数と代金についての練習問題です。
解説記事はこちら
方程式練習問題【連立方程式の文章問題～個数と代金～】
次の問いに答えなさい。
（1）1本50円のペンと1個120円の消しゴムを合わせて20個買ったところ、代金が1560円になった。購入したペンと消しゴムの個数を求めなさい。
（2）ある動物園の入園料は、子ども2人と大人1人で1500円、子ども1人と大人2人では1950円だった。このとき、子ども1人と大人1人の入園料をそれぞれ求めなさい。
（3）50円、100円、200円のお菓子を合計24個買ったところ、代金は2000円になった。100円と200円のお菓子の個数を同じにした場合、50円のお菓子をいくつ買ったことになるか求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）1本50円のペンと1個120円の消しゴムを合わせて20個買ったところ、代金が1560円になった。購入したペンと消しゴムの個数を求めなさい。
答え
$$ペン12本、消しゴム8個$$
購入したペンを\(x\)本、消しゴムを\(y\)個とすると、
| ペン | 消しゴム | 合計 | |
| 個数 | $$x本$$ | $$y個$$ | $$20個$$ |
| 代金 | $$50x円$$ | $$120y円$$ | $$1560円$$ |
それぞれこのように表すことができます。
個数と代金でそれぞれ、\(x+y=20\)、\(50x+120y=1560\) という方程式が作れるので
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 20 \\ 50x+120y = 1560 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
（2）ある動物園の入園料は、子ども2人と大人1人で1500円、子ども1人と大人2人では1950円だった。このとき、子ども1人と大人1人の入園料をそれぞれ求めなさい。
答え
$$子ども350円、大人800円$$
子ども1人の入園料を\(x\)円、大人の入園料を\(y\)円とすると、次のように方程式を作ることができます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x +y = 1500 \\ x+2y = 1950 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
（3）50円、100円、200円のお菓子を合計24個買ったところ、代金は2000円になった。100円と200円のお菓子の個数を同じにした場合、50円のお菓子をいくつ買ったことになるか求めなさい。
答え
$$50円のお菓子16個$$
50円のお菓子を\(x\)個、100円、200円のお菓子をそれぞれ\(y\)個とすると
| 50円お菓子 | 100円お菓子 | 200円お菓子 | 合計 | |
| 個数 | $$x個$$ | $$y個$$ | $$y個$$ | $$24個$$ |
| 代金 | $$50x円$$ | $$100y円$$ | $$200y円$$ | $$2000円$$ |
それぞれこのように表すことができます。
個数と代金でそれぞれ、\(x+2y=24\)、\(50x+300y=2000\) という方程式が作れるので
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +2y = 24 \\ 50x+300y = 2000 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
