方程式練習問題【一次方程式の文章問題～過不足～】

子どもの人数を\(x\)人とすると

1人に6枚ずつ分けると33枚余るということから、画用紙の枚数は\((6x+33)\)枚

1人に8枚ずつ分けると11枚足りないということから、画用紙の枚数は\((8x-11)\)枚と表すことができます。

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}6x+33&=&8x-11\\[5pt]-2x&=&-44\\[5pt]x&=&22 \end{eqnarray}$$

これにより、子どもの人数が22人ということが分かりました。

次に \(x=22\) を \(6x+33\) に代入して画用紙の枚数を求めます。

$$6\times 22+33=165枚$$

部員の人数を\(x\)人とすると

1人300円ずつ集めると800円余るということから、必要な部費は\((300x-800)\)円

1人250円ずつ集めると1000円不足するということから、必要な部費は\((250x+1000)\)円と表すことができます。

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}300x-800&=&250x+1000\\[5pt]50x&=&1800\\[5pt]x&=&36 \end{eqnarray}$$

部屋の人を\(x\)とすると

1部屋7人ずつにすると9人が入れずということから、生徒の人数は\((7x+9)\)人

1部屋8人ずつにすると7人の部屋が2部屋できるということから、生徒の人数は\((8x-2)\)人と表すことができます。

よって、次のような方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}7x+9&=&8x-2\\[5pt]-x&=&-11\\[5pt]x&=&11 \end{eqnarray}$$

これにより、部屋の数が11ということが分かりました。

次に \(x=11\) を \(7x+9\) に代入して生徒の人数を求めます。

$$7\times 11+9=86人$$