方程式の練習問題

方程式練習問題【一次方程式の文章問題~割合パーセント~】

一次方程式の文章問題

割合パーセントについての練習問題です。

解説記事はこちら

>一次方程式の利用問題【解き方まとめ】

方程式練習問題【一次方程式の文章問題~割合パーセント~】

次の問いに答えなさい。

(1)\(x\)の20%は4である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

 

(2)\(x\)の4割引きは360円である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

 

(3)\(x\)の16%増しは174人である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

 

(4)ある学校の昨年の生徒数は910人であった。今年は男子が8%増え、女子が5%減って、全体では13人増えた。今年の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

練習問題の解答&解説

(1)\(x\)の20%は4である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$20$$

\(x\)の\(20\%\)とは、\(0.2x\) と表すことができます。

よって、方程式は次のようになります。

$$\begin{eqnarray} 0.2x&=&4\\[5pt]0.2x\times 10&=&4\times 10\\[5pt]2x&=&40\\[5pt]x&=&20\end{eqnarray}$$

 

(2)\(x\)の4割引きは360円である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$600$$

\(x\)の4割引きとは、\(0.6x\) と表すことができます。

よって、方程式は次のようになります。

$$\begin{eqnarray} 0.6x&=&360\\[5pt]0.6x\times 10&=&360\times 10\\[5pt]6x&=&3600\\[5pt]x&=&600\end{eqnarray}$$

 

(3)\(x\)の16%増しは174人である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$150$$

\(x\)の\(16\%\)増しとは、\(1.16x\) と表すことができます。

よって、方程式は次のようになります。

$$\begin{eqnarray} 1.16x&=&174\\[5pt]1.16x\times 100&=&174 \times 100\\[5pt]116x&=&17400\\[5pt]x&=&150\end{eqnarray}$$

 

(4)ある学校の昨年の生徒数は910人であった。今年は男子が8%増え、女子が5%減って、全体では13人増えた。今年の男子、女子の人数をそれぞれ求めなさい。

解答はこちら

答え

$$男子:486人 女子:437人$$

昨年の男子の人数を\(x\)人とすると、女子の人数は\((910-x)\)人と表すことができます。

男子の増加人数は\(0.08x\)人

女子の減少人数は\(0.05(910-x)\)

全体の増減人数は、\(0.08x-0.05(910-x)\) と表せます。

よって、方程式は次のようになります。

$$\begin{eqnarray}0.08x-0.05(910-x)&=&13\\[5pt]0.08x-45.5+0.05x&=&13\\[5pt]8x-4550+5x&=&1300\\[5pt]13x&=&5850\\[5pt]x&=&450\end{eqnarray}$$

よって、昨年の男子の人数は450人、女子の人数は460人となります。

ここから今年の人数を求めます。

今年の男子の人数は、\(450\times 1.08=486\)人

今年の女子の人数は、\(460\times 0.95=437\)人