連立方程式の文章問題
食塩水の濃度についての練習問題です。
解説記事はこちら
方程式練習問題【連立方程式の文章問題～食塩水の濃度～】
次の問いに答えなさい。
（1）10％の食塩水と7％の食塩水を混ぜて、8％の食塩水を120g作ります。このとき、10％の食塩水と7％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜ合わせればよいか求めなさい。
（2）2種類の食塩水A、Bがある。Aを50g、Bを100g混ぜ合わせると12％の食塩水ができ、Aを200gとBを160g混ぜ合わせると14％の食塩水ができる。このとき、食塩水AとBの濃度を求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）10％の食塩水と7％の食塩水を混ぜて、8％の食塩水を120g作ります。このとき、10％の食塩水と7％の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜ合わせればよいか求めなさい。
答え
$$10％の食塩水：40g 7％の食塩水：80g$$
10％の食塩水を\(x\)g、7％の食塩水を\(y\)gとすると
| 10％の食塩水 | 7％の食塩水 | 合計（8％） | |
| 食塩水の重さ | $$x$$ | $$y$$ | $$120$$ |
| 溶けている食塩 | $$0.1x$$ | $$0.07y$$ | $$9.6$$ |
このようにまとめることができます。
食塩水と食塩の重さについて、それぞれ方程式をつくると次のようになります。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 120 \\ 0.1x+0.07y=9.6\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
小数は両辺に100をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
（2）2種類の食塩水A、Bがある。Aを50g、Bを100g混ぜ合わせると12％の食塩水ができ、Aを200gとBを160g混ぜ合わせると14％の食塩水ができる。このとき、食塩水AとBの濃度を求めなさい。
答え
$$食塩水A：18\% 食塩水B：9\%$$
食塩水Aの濃度を\(x\)%、食塩水Bの濃度を\(y\)％とすると
| 食塩水A | 食塩水B | 合計（12％） | |
| 食塩水の重さ | $$50$$ | $$100$$ | $$150$$ |
| 溶けている食塩 | $$50\times \frac{x}{100}$$ | $$100\times \frac{y}{100}$$ | $$18$$ |
$$0.5x+y=18$$
| 食塩水A | 食塩水B | 合計（12％） | |
| 食塩水の重さ | $$200$$ | $$160$$ | $$360$$ |
| 溶けている食塩 | $$200\times \frac{x}{100}$$ | $$160\times \frac{y}{100}$$ | $$50.4$$ |
$$2x+1.6y=50.4$$
このようにそれぞれ方程式をつくることができるので、連立方程式が完成します。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 0.5x+y=18 \\ 2x+1.6y=50.4\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
