方程式練習問題【二次方程式～解の公式を利用した解き方～】

二次方程式

解の公式を利用した解き方についての練習問題です。

解説記事はこちら

>【二次方程式の解き方まとめ！】中学数学で学習する計算やり方を解説！

Contents

方程式練習問題【二次方程式～解の公式を利用した解き方～】
練習問題の解答＆解説

方程式練習問題【二次方程式～解の公式を利用した解き方～】

次の二次方程式を解きなさい。

（1）$x^2+3x+1=0$

（2）$2x^2+x-1=0$

（3）$3x^2-5x-2=0$

（4）$2x^2+5x+1=0$

（5）$3x(x+2)=-(1-2x)$

練習問題の解答＆解説

次の二次方程式を解きなさい。

（1）$x^2+3x+1=0$

解答はこちら

答え

$$x=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}$$

$$\begin{eqnarray}x&=&\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\times 1\times 1}}{2}\\[5pt]&=&\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}\end{eqnarray}$$

次の二次方程式を解きなさい。

（2）$2x^2+x-1=0$

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答え

$$x=-1,　\frac{1}{2}$$

$$\begin{eqnarray}x&=&\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\times 2\times (-1)}}{2\times 2}\\[5pt]&=&\frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}\\[5pt]&=&\frac{-1\pm 3}{4}\\[5pt]x&=&-1, \frac{1}{2}\end{eqnarray}$$

次の二次方程式を解きなさい。

（3）$3x^2-5x-2=0$

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答え

$$x=-\frac{1}{3},　2$$

$$\begin{eqnarray}x&=&\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\times 3\times (-2)}}{2\times 3}\\[5pt]&=&\frac{5 \pm \sqrt{49}}{6}\\[5pt]&=&\frac{5\pm 7}{6}\\[5pt]x&=&-\frac{1}{3}, 2\end{eqnarray}$$

次の二次方程式を解きなさい。

（4）$2x^2+5x+1=0$

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答え

$$x=\frac{-5\pm \sqrt{17}}{4}$$

$$\begin{eqnarray}x&=&\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\times 2\times 1}}{2\times 2}\\[5pt]&=&\frac{-5 \pm \sqrt{17}}{4}\end{eqnarray}$$

次の二次方程式を解きなさい。

（5）$3x(x+2)=-(1-2x)$

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答え

$$x=-1,　-\frac{1}{3}$$

$$\begin{eqnarray}3x(x+2)&=&-(1-2x)\\[5pt]3x^2+6x&=&-1+2x\\[5pt]3x^2+4x+1&=&0\end{eqnarray}$$

$$\begin{eqnarray}x&=&\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\times 3\times 1}}{2\times 3}\\[5pt]&=&\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{6}\\[5pt]&=&\frac{-4\pm 2}{6}\\[5pt]x&=&-1,　-\frac{1}{3}\end{eqnarray}$$