二次方程式の文章問題
動点についての練習問題です。
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方程式練習問題【二次方程式の文章問題～動点について～】
次の問いに答えなさい。
（1）縦が7㎝、横が14㎝の長方形ABCDがあります。点PはAB上を点Bから点Aまで毎秒1㎝の速さで進み、点QはBC上を点Cから点Bまで毎秒2㎝の速さで進みます。点P、Qを同時に出発してから△PBQの面積が10㎠になるのは何秒後か求めなさい。
（2）下の図のような直角三角形がある。点PはAB上を点Bから点Aまで毎秒1㎝の速さで進み、点QはBC上を点Cから点Bまで毎秒2㎝の速さで進みます。点P、Qを同時に出発してから△PBQの面積が3㎠になるのは何秒後か求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）縦が7㎝、横が14㎝の長方形ABCDがあります。点PはAB上を点Aから毎秒1㎝の速さで進み、点QはBC上を点Cから点Bまで毎秒2㎝の速さで進みます。点P、Qを同時に出発してから△PBQの面積が10㎠になるのは何秒後か求めなさい。
答え
$$2秒後、5秒後$$
\(x\)秒後に、△PBQの面積が10㎠になるとすると
PBの長さは\(x\)、CQの長さは\(2x\) と表すことができます。
よって、△PBQの面積は\(x(14-2x)\times \frac{1}{2}\) となります。
$$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x(14-2x)&=&10\\[5pt]x(14-2x)&=&20\\[5pt]-2x^2+14x-20&=&0\\[5pt]x^2-7x+10&=&0\\[5pt](x-5)(x-2)&=&0\\[5pt]x=2,5&&\end{eqnarray}$$
（2）下の図のような直角三角形がある。点PはAB上を点Bから点Aまで毎秒1㎝の速さで進み、点QはBC上を点Cから点Bまで毎秒2㎝の速さで進みます。点P、Qを同時に出発してから△PBQの面積が3㎠になるのは何秒後か求めなさい。
答え
$$1秒後、3秒後$$
\(x\)秒後に、△PBQの面積が3㎠になるとすると
PBの長さは\(x\)、CQの長さは\(2x\) と表すことができます。
よって、△PBQの面積は\(x(8-2x)\times \frac{1}{2}\) となります。
$$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x(8-2x)&=&3\\[5pt]x(8-2x)&=&6\\[5pt]-2x^2+8x-6&=&0\\[5pt]x^2-4x+3&=&0\\[5pt](x-3)(x-1)&=&0\\[5pt]x=1,3&&\end{eqnarray}$$
