連立方程式の文章問題
道のり・速さ・時間についての練習問題です。
解説記事はこちら
方程式練習問題【連立方程式の文章問題～道のり・速さ・時間～】
次の問いに答えなさい。
（1）家から36㎞はなれた駅へ行った。はじめは時速4㎞で歩き、途中から時速12㎞で走ったら全体で5時間かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。
（2）Aくんは家から2400mはなれた学校に通っている。はじめは分速60mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったら全体で31分かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。
（3）A町から220㎞はなれたB町まで、一般道路と高速道路を使って車で行った。一般道路では時速50㎞、高速道路では時速90㎞の速さで行き、合計3時間20分かかった。一般道路、高速道路をそれぞれ何㎞走ったか求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）家から36㎞はなれた駅へ行った。はじめは時速4㎞で歩き、途中から時速12㎞で走ったら全体で5時間かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。
答え
$$歩いた道のり：12㎞ 走った道のり：24㎞$$
歩いた道のりを\(x\)、走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。
| 歩き | 走る | 合計 | |
| み | \(x\) | \(y\) | \(36\) |
| は | \(4\) | \(12\) | ー |
| じ | \(\frac{x}{4}\) | \(\frac{y}{12}\) | \(5\) |
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 36 \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{12}=5\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
（2）Aくんは家から2400mはなれた学校に通っている。はじめは分速60mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったら全体で31分かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。
答え
$$歩いた道のり：1500m 走った道のり：900m$$
歩いた道のりを\(x\)、走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。
| 歩き | 走る | 合計 | |
| み | \(x\) | \(y\) | \(2400\) |
| は | \(60\) | \(150\) | ー |
| じ | \(\frac{x}{60}\) | \(\frac{y}{150}\) | \(31\) |
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 2400 \\ \frac{x}{60}+\frac{y}{150}=31\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
（3）A町から220㎞はなれたB町まで、一般道路と高速道路を使って車で行った。一般道路では時速50㎞、高速道路では時速90㎞の速さで行き、合計3時間20分かかった。一般道路、高速道路をそれぞれ何㎞走ったか求めなさい。
答え
$$一般道路：100㎞ 高速道路：120㎞$$
まず、3時間20分という時間を変換しましょう。
$$\begin{eqnarray}3時間20分 &⇒& 200分\\[5pt]&⇒&\frac{200}{60}=\frac{10}{3}時間 \end{eqnarray}$$
一般道路で進んだ道のりを\(x\)、高速道路で走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。
| 一般道路 | 高速道路 | 合計 | |
| み | \(x\) | \(y\) | \(220\) |
| は | \(50\) | \(90\) | ー |
| じ | \(\frac{x}{50}\) | \(\frac{y}{90}\) | \(\frac{10}{3}\) |
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 220 \\ \frac{x}{50}+\frac{y}{90}=\frac{10}{3}\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
