方程式の練習問題

方程式練習問題【連立方程式の文章問題~道のり・速さ・時間~】

連立方程式の文章問題

道のり・速さ・時間についての練習問題です。

解説記事はこちら

>連立方程式の利用(文章問題)【解き方まとめ】

方程式練習問題【連立方程式の文章問題~道のり・速さ・時間~】

次の問いに答えなさい。

(1)家から36㎞はなれた駅へ行った。はじめは時速4㎞で歩き、途中から時速12㎞で走ったら全体で5時間かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。

 

(2)Aくんは家から2400mはなれた学校に通っている。はじめは分速60mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったら全体で31分かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。

 

(3)A町から220㎞はなれたB町まで、一般道路と高速道路を使って車で行った。一般道路では時速50㎞、高速道路では時速90㎞の速さで行き、合計3時間20分かかった。一般道路、高速道路をそれぞれ何㎞走ったか求めなさい。

練習問題の解答&解説

(1)家から36㎞はなれた駅へ行った。はじめは時速4㎞で歩き、途中から時速12㎞で走ったら全体で5時間かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。

解答はこちら

答え

$$歩いた道のり:12㎞ 走った道のり:24㎞$$

歩いた道のりを\(x\)、走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。

歩き 走る 合計
\(x\) \(y\) \(36\)
\(4\) \(12\)
\(\frac{x}{4}\) \(\frac{y}{12}\) \(5\)

 

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 36 \\  \frac{x}{4}+\frac{y}{12}=5\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。

 

(2)Aくんは家から2400mはなれた学校に通っている。はじめは分速60mで歩いていたが、途中から分速150mで走ったら全体で31分かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。

解答はこちら

答え

$$歩いた道のり:1500m 走った道のり:900m$$

歩いた道のりを\(x\)、走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。

歩き 走る 合計
\(x\) \(y\) \(2400\)
\(60\) \(150\)
\(\frac{x}{60}\) \(\frac{y}{150}\) \(31\)

 

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 2400 \\  \frac{x}{60}+\frac{y}{150}=31\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。

 

(3)A町から220㎞はなれたB町まで、一般道路と高速道路を使って車で行った。一般道路では時速50㎞、高速道路では時速90㎞の速さで行き、合計3時間20分かかった。一般道路、高速道路をそれぞれ何㎞走ったか求めなさい。

解答はこちら

答え

$$一般道路:100㎞ 高速道路:120㎞$$

まず、3時間20分という時間を変換しましょう。

$$\begin{eqnarray}3時間20分 &⇒& 200分\\[5pt]&⇒&\frac{200}{60}=\frac{10}{3}時間 \end{eqnarray}$$

一般道路で進んだ道のりを\(x\)、高速道路で走った道のりを\(y\)とすると次のように表を埋めることができます。

一般道路 高速道路 合計
\(x\) \(y\) \(220\)
\(50\) \(90\)
\(\frac{x}{50}\) \(\frac{y}{90}\) \(\frac{10}{3}\)

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 220 \\  \frac{x}{50}+\frac{y}{90}=\frac{10}{3}\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

分数を消して、シンプルな形にしてから計算していきましょう。