連立方程式の文章問題
割合（パーセント）についての練習問題です。
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方程式練習問題【連立方程式の文章問題～割合～】
次の問いに答えなさい。
（1）ある学校の全生徒120人のうち、男子の30％と女子の10％の合わせて20人がめがねをかけています。この学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
（2）あるお店でお弁当とお茶を買った。定価通りだと、合計の値段は650円だったが、お弁当は定価の30％引き、お茶は定価の10％引きだったので、代金は485円になった。お弁当とお茶の定価の値段を求めなさい。
（3）ある学校では、毎月、アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。5月に回収したアルミ缶とスチール缶の合計は60㎏であった。6月は5月に比べて、アルミ缶が30％増え、スチール缶が20％減り、全体で68㎏であった。6月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）ある学校の全生徒120人のうち、男子の30％と女子の10％の合わせて20人がめがねをかけています。この学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。
答え
$$男子：40人 女子：80人$$
男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人とすると
男子の30％は、\(0.3x\)
女子の10％は、\(0.1y\) と表すことができます。
よって、次のような方程式をつくることができます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 120 \\ 0.3x+0.1y=20\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
（2）あるお店でお弁当とお茶を買った。定価通りだと、合計の値段は650円だったが、お弁当は定価の30％引き、お茶は定価の10％引きだったので、代金は485円になった。お弁当とお茶の定価の値段を求めなさい。
答え
$$お弁当：500円 ジュース：150円$$
お弁当の定価を\(x\)円、お茶の定価を\(y\)円とすると
お弁当のの30％引きは、\(0.7x\)
お茶の10％引きは、\(0.9y\) と表すことができます。
よって、次のような方程式をつくることができます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 650 \\ 0.7x+0.9y=485\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
（3）ある学校では、毎月、アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。5月に回収したアルミ缶とスチール缶の合計は60㎏であった。6月は5月に比べて、アルミ缶が30％増え、スチール缶が20％減り、全体で68㎏であった。6月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めなさい。
答え
$$アルミ缶：52㎏ スチール缶：16㎏$$
5月に回収したアルミ缶の重さを\(x\)㎏、スチール缶の重さを\(y\)㎏とすると
6月に回収したアルミ缶の重さは\(1.3x\)㎏、スチール缶の重さは\(0.8y\)㎏と表すことができます。
よって、次のような方程式をつくることができます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 60 \\ 1.3x+0.8y=68\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。
これによって、5月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めることができました。
ここから6月の回収分を求めていきましょう。
6月のアルミ缶は、\(40\times 1.3=52㎏\)
6月のスチール缶は、\(20\times 0.8=16kg\)
