方程式の練習問題

方程式練習問題【連立方程式の文章問題~割合(パーセント)~】

連立方程式の文章問題

割合(パーセント)についての練習問題です。

解説記事はこちら

>連立方程式の利用(文章問題)【解き方まとめ】

方程式練習問題【連立方程式の文章問題~割合~】

次の問いに答えなさい。

(1)ある学校の全生徒120人のうち、男子の30%と女子の10%の合わせて20人がめがねをかけています。この学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

 

(2)あるお店でお弁当とお茶を買った。定価通りだと、合計の値段は650円だったが、お弁当は定価の30%引き、お茶は定価の10%引きだったので、代金は485円になった。お弁当とお茶の定価の値段を求めなさい。

 

(3)ある学校では、毎月、アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。5月に回収したアルミ缶とスチール缶の合計は60㎏であった。6月は5月に比べて、アルミ缶が30%増え、スチール缶が20%減り、全体で68㎏であった。6月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めなさい。

練習問題の解答&解説

(1)ある学校の全生徒120人のうち、男子の30%と女子の10%の合わせて20人がめがねをかけています。この学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。

解答はこちら

答え

$$男子:40人 女子:80人$$

男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人とすると

男子の30%は、\(0.3x\)

女子の10%は、\(0.1y\) と表すことができます。

よって、次のような方程式をつくることができます。

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 120 \\  0.3x+0.1y=20\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。

 

(2)あるお店でお弁当とお茶を買った。定価通りだと、合計の値段は650円だったが、お弁当は定価の30%引き、お茶は定価の10%引きだったので、代金は485円になった。お弁当とお茶の定価の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$お弁当:500円 ジュース:150円$$

お弁当の定価を\(x\)円、お茶の定価を\(y\)円とすると

お弁当のの30%引きは、\(0.7x\)

お茶の10%引きは、\(0.9y\) と表すことができます。

よって、次のような方程式をつくることができます。

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 650 \\  0.7x+0.9y=485\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。

 

(3)ある学校では、毎月、アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。5月に回収したアルミ缶とスチール缶の合計は60㎏であった。6月は5月に比べて、アルミ缶が30%増え、スチール缶が20%減り、全体で68㎏であった。6月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めなさい。

解答はこちら

答え

$$アルミ缶:52㎏ スチール缶:16㎏$$

5月に回収したアルミ缶の重さを\(x\)㎏、スチール缶の重さを\(y\)㎏とすると

6月に回収したアルミ缶の重さは\(1.3x\)㎏、スチール缶の重さは\(0.8y\)㎏と表すことができます。

よって、次のような方程式をつくることができます。

$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 60 \\  1.3x+0.8y=68\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$

小数は両辺に10をかけて、シンプルな形にしてから計算していきましょう。

これによって、5月に回収したアルミ缶、スチール缶の重さを求めることができました。

ここから6月の回収分を求めていきましょう。

6月のアルミ缶は、\(40\times 1.3=52㎏\)

6月のスチール缶は、\(20\times 0.8=16kg\)