連立方程式の文章問題
〇桁の自然数についての練習問題です。
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方程式練習問題【連立方程式の文章問題～〇桁の自然数～】
次の問いに答えなさい。
（1）2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は11で、十の位と一の位を入れかえた数がもとの数より45大きい。もとの2桁の自然数を求めなさい。
（2）2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より18大きい。また、もとの数と入れかえてできる数の和は110になる。もとの2桁の自然数を求めなさい。
（3）2桁の自然数があり、十の位の数は一の位の数の2倍より1大きい。また、十の位と一の位を入れかえた数がもとの数より36小さい。もとの2桁の自然数を求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は11で、十の位と一の位を入れかえた数がもとの数より45大きい。もとの2桁の自然数を求めなさい。
答え
$$38$$
十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とすると
もとの自然数は\(10x+y\)、入れかえてできる自然数は\(10y+x\) と表すことができます。
よって、次のように方程式が作れます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 11 \\ 10y+x =10x+y+45\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
（2）2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より18大きい。また、もとの数と入れかえてできる数の和は110になる。もとの2桁の自然数を求めなさい。
答え
$$46$$
十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とすると
もとの自然数は\(10x+y\)、入れかえてできる自然数は\(10y+x\) と表すことができます。
よって、次のように方程式が作れます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 10y+x = 10x+y+18 \\ (10x+y)+(10y+x) =110\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
それぞれの方程式をまとめると次のようにシンプルな形にすることができます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x-y = -2 \\ x+y=10\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
（3）2桁の自然数があり、十の位の数は一の位の数の2倍より1大きい。また、十の位と一の位を入れかえた数がもとの数より36小さい。もとの2桁の自然数を求めなさい。
答え
$$73$$
十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とすると
もとの自然数は\(10x+y\)、入れかえてできる自然数は\(10y+x\) と表すことができます。
よって、次のように方程式が作れます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = 2y+1 \\ 10y+x =10x+y-36\end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
