解が与えれれている連立方程式の練習問題です。
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方程式練習問題【連立方程式の解が与えられている問題】
次の問いに答えなさい。
（1）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}ax+by=7\\ bx-4ay=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=1, y=-2\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
（2）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}2ax+by=-4\\ ax-by=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=-1, y=2\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
（3）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-x+2y=8\\ ax-by=-9 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\),\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-2x+y=7\\ -bx+ay=11 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が一致するとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}ax+by=7\\ bx-4ay=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=1, y=-2\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
答え
$$(a,b)=\left(1,-3 \right)$$
\(x=1, y=-2\) を\(ax+by=7\)、\(bx-4ay=5\) にそれぞれ代入すると
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}a-2b=7\\ b+8a=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
という連立方程式が完成します。あとはこれを解くだけ！
（2）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}2ax+by=-4\\ ax-by=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=-1, y=2\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
答え
$$(a,b)=\left(3,1 \right)$$
\(x=-1, y=2\) を\(2ax+by=-4\)、\(ax-by=-5\) にそれぞれ代入すると
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-2a+2b=-4\\ -a-2b=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
という連立方程式が完成します。あとはこれを解くだけ！
（3）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-x+2y=8\\ ax-by=-9 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\),\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-2x+y=7\\ -bx+ay=11 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が一致するとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
答え
$$(a,b)=\left(3,1 \right)$$
まずは
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-x+2y=8\\ -2x+y=7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
という連立方程式をつくり、共通する解を求めます。
\(x=-2, y=3\) を\(a,b\) を含む方程式に代入し連立方程式をつくると次のようになります。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}-2a-3b=-9\\ 2b+3a=11 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
あとは、この連立方程式を解くだけ！
