連立方程式の解が与えられているときには、どのように問題を解いていけばよいのでしょうか。
解が与えられている問題とは、次のようなものです。
\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}ax+by=-14\\ bx+ay=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=2, y=-5\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x+y=1\\ ax+by=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\),\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}bx+ay=0\\ 4x+y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が一致するとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
これらの問題の解き方をイチから解説していきます。
この記事を通して以下のことが理解できます。
- 解が与えられている問題の解き方
- 解が一致する場合の解き方
連立方程式の解が与えられている問題の解き方
\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}ax+by=-14\\ bx+ay=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が、\(x=2, y=-5\) のとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
解が与えられているときには
代入すべし！！
上のポイント通りでして、方程式の問題で解が与えられている場合には、方程式に代入しましょう。
解を方程式に代入することで、\(a,b\) の方程式を2つ作ることができました。
これを新たに連立方程式として解いていきます。
$$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}2a-5b=-14\\ 2b-5a=-7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$
以上より、連立方程式の定数\(a,b\) の値が求まりました。
答え
$$(a,b)=(3,4)$$
- 解を方程式に代入して、新たに連立方程式をつくる
- ①の連立方程式を解く
- 完成！
とても単純なことでしたね(^^)
連立方程式の解が一致するときの解き方
\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x+y=1\\ ax+by=5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\),\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}bx+ay=0\\ 4x+y=-5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)の解が一致するとき、\(a, b\) の値を求めなさい。
2つの連立方程式の解が一致するという場合
このように、それぞれの連立方程式から\(a,b\) が含まれていない方程式を取り出し、新たに連立方程式をつくりましょう。
これを解くと、2つの連立方程式の共通する解を求めることができます。
この解 \((x,y)=(-2,3)\) を\(a,b\) を含む方程式に代入すると
このように \(a,b\) を含む連立方程式をつくることができます。
あとは、これを解くだけ！
以上より、連立方程式の定数\(a,b\) の値が求まりました。
答え
$$(a,b)=(2,3)$$
- \(a,b\) を含まない方程式を取り出し、新たに連立方程式をつくる。
- ①の連立方程式を解き、共通する解を求める
- ②で求めた解を、\(a,b\) を含む方程式に代入し連立方程式を作る
- ③の連立方程式を解く
- 完成！
連立方程式の解まとめ！
方程式の問題において、解が与えられた場合には…
代入すべし！！
ですね(^^)
そうすることで問題の答えを導きことができます。
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