まだわかっていない数を表す文字が一次になっている方程式のことを一次方程式という。
一次方程式とは、ざっくりと説明するとこんな感じです。
だけど…
ん？一次ってなんだ？？
ってなっちゃうよね。
ということで、一次方程式とは？ということを簡単に理解できるよう解説していきます。
この記事を通して以下のことが理解できます。
- 一次方程式とは何かを理解する
- 方程式を”解く”って何？？
- 方程式の解とは何なのか。
一次方程式とは？簡単に理解しておこう！
一次方程式の「一次」という意味を深堀する前に、まずは「方程式とは？」について考えてみましょう。
まだわかっていない数を表す文字を含む等式のことを方程式という。
やっぱりこの説明だけでは難しいね。
だけど、小学生の時に学習した虫食い算を思い出してみましょう。
このように、分からない部分が含まれているような等式のこと。
これを方程式といいます。
数学では、虫食い算のように□というものは使わず代わりに\(x\)、\(y\)といった文字を使うようになります。
では、方程式とは何かを理解してもらったところで次は”一次”という意味を深堀しておきましょう。
一次とは簡単にいうと
わからない文字の部分が一乗になっているという意味です。
一乗の場合には、省略して表すのが普通なので見た目は
$$2x+3=9$$
このようになっています。
もしも、次のように二乗になっていれば
これは二次方程式といいます。
もちろん、三乗であれば
三次方程式ってことになりますね。
つまり、一次方程式とは
まだわからない文字の部分が一乗になっている方程式のことをいいます。
ちなみに、二次方程式は中学3年生で学習します。
そこでは、もうちょっと深堀して説明していきますね。
方程式を解く、方程式の解とは？
上で説明してきた通り、方程式とは虫食い算と同じ。
まだわかっていない部分に当てはまる数を見つけ出す！という問題です。
では、次の方程式の場合はどうなるでしょうか。
$$\large{x+3=5}$$
\(x\)の部分がどんな数になれば、等式が成り立つのか…
いくつか数を当てはめてみれば、答えは2だということはすぐに分かりますね。
このように、わからなかった部分の正体のことを方程式の解といい、方程式の解を求めることを方程式を解くといいます。
方程式の解を確かめる方法
方程式の解とは、等式を成り立たせる数のことでしたね。
とういうことは、方程式の解を代入すれば
（左辺）＝（右辺）
というように、等式が成り立つはずです。
このことを利用して、次の問いを見てください。
次の方程式は、\(x=3\)が解になるか確かめなさい。
$$3x+1=-2x-5$$
まずは、左辺の\(3x+1\) に\(x=3\) を代入すると
$$(左辺)=3\times 3+1=10$$
次に、右辺\(2x-5\) に\(x=3\) を代入すると
$$(右辺)=2\times 3-5=1$$
となります。
左辺が10、右辺は1となり、これでは等式は成り立ちませんね。
なので、この方程式の解は3ではありませんでした。
では、次の方程式ではどうでしょうか。
次の方程式は、\(x=3\)が解になるか確かめなさい。
$$x^2-2x=3$$
左辺\(x^2-2x\) に\(x=3\) を代入すると
$$(左辺)=3^2-2\times 3=3$$
となり、右辺の3と等しくなりました。
よって、この方程式の解は3であることが確かめられました。
このように、その数が方程式の解になるかどうかは代入することで確かめることができます。
方程式の解になるかどうかを確かめる問題を練習したい方はこちらをどうぞ。
まとめ
まだわかっていない数を表す文字が一次になっている方程式のことを一次方程式という。
一次方程式や、方程式の解について理解を深めてもらったら、次は等式の性質について理解を深めていきましょう！
等式の性質とは、方程式を解くための根幹ともなる部分だからしっかりと理解していこうね(^^)
