一次方程式の解き方

一次方程式の解き方を解説!かっこや分数の場合のやり方も!

この記事では、一次方程式の解き方について解説していきます。

一次方程式の解く手順は?

かっこ、分数、小数があるときの解き方は?

などなど、一次方程式のあらゆるパターンの解き方について例題を通して説明していきます。

 

この記事を通して以下のことが理解できます。

記事の要約
  1. 一次方程式の解き方の手順
  2. かっこがついているときの解き方
  3. 小数があるときの解き方
  4. 分数があるときの解き方

一次方程式の解き方

一次方程式の解き方手順
  1. 文字は左辺に、数は右辺に移項する
  2. それぞれを計算して、\(ax=b\) の形にする
  3. \(x\) の係数で両辺を割る
  4. 完成!

では、手順に従って次の方程式を解いてみましょう。

次の方程式を解きなさい。

$$5x+2=3x-8$$

手順①文字は左辺に、数は右辺に移項する

手順②それぞれを計算して、\(ax=b\) の形にする

手順③\(x\) の係数で両辺を割る

手順④完成!!

このようにして一次方程式を解くことができます。

方程式の解を求めることができたら、手順⑤として確かめもやっておきましょう。

>一次方程式とは?簡単に理解しておこう!

ここで説明した通り、方程式の解を代入すると等式が成り立つはずです。

なので、\(x=-5\)が方程式の解として正しいかどうか、代入して確かめてみましょう。

左辺\(5x+2\) に\(x=-5\)を代入すると

$$(左辺)=5\times (-5)+2=-23$$

右辺\(3x-8\) に\(x=-5\)を代入すると

$$(右辺)=3\times (-5)-8=-23$$

となり、(左辺)=(右辺)が確かめられましたね。

よって、\(x=-5\) は方程式の解として正しいということが分かります。

 

テストなどでは、このように確かめまでやっておくことをおススメします。

一次方程式の解き方手順
  1. 文字は左辺に、数は右辺に移項する
  2. それぞれを計算して、\(ax=b\) の形にする
  3. \(x\) の係数で両辺を割る
  4. 完成!

$$\begin{eqnarray}5x+2&=&3x-8\\[5pt]5x-3x&=&-8-2\\[5pt]2x&=&-10\\[5pt]x&=&\frac{-10}{2}\\[5pt]x&=&-5 \end{eqnarray}$$

 

一次方程式の基本問題の練習はこちらから

>方程式練習問題【一次方程式の基本】

かっこがついている方程式の解き方

次の方程式を解きなさい。

$$3(x-3)-1=4-(x+2)$$

方程式にかっこがついている場合

最初にかっこをはずしてしまえ!

それだけのことです。

かっこのはずし方

$$+(2x-1)=2x-1$$

$$-(2x-1)=-2x+1$$

$$2(2x-1)=2\times 2x-2\times 1=4x-2$$
$$-2(2x-1)=-2\times 2x-(-2)\times 1=-4x+2$$

まずは、方程式のかっこをはずしてしまいます。

$$\begin{eqnarray}3(x-3)-1&=&4-(x+2)\\[5pt]3x-9-1&=&4-x-2 \end{eqnarray}$$

かっこをはずすことができれば、あとは上で説明した手順通りにやっていけばOKです。

かっこがある一次方程式の解き方手順

最初にかっこをはずしてしまえ!

$$\begin{eqnarray}3(x-3)-1&=&4-(x+2)\\[5pt]3x-9-1&=&4-x-2\\[5pt]3x-10&=&-x+2\\[5pt]3x+x&=&2+10\\[5pt]4x&=&12\\[5pt]x&=&\frac{12}{4}\\[5pt]x&=&3 \end{eqnarray}$$

かっこがついている一次方程式の練習はこちらから

>方程式練習問題【かっこのある一次方程式】

 

小数がある方程式の解き方

次の方程式を解きなさい。

$$0.2-0.1x=0.3x+1$$

方程式に小数が含まれている場合

両辺を10倍、100倍して小数を消す!

方程式に含まれる小数が、小数第1位までであれば両辺を10倍、小数第2位までであれば両辺を100倍します。

 

今回の方程式であれば、小数第1位までの小数なので両辺を10倍します。

$$\begin{eqnarray}0.2-0.1x&=&0.3x+1 \\[5pt](0.2-0.1x)\times 10&=&(0.3x+1)\times 10\\[5pt]2-x&=&3x+10\end{eqnarray}$$

このように、小数を消すことができました。

あとは、基本通りのやり方で解くことができますね。

小数がある一次方程式の解き方手順

両辺を10倍、100倍して小数を消す!

$$\begin{eqnarray}0.2-0.1x&=&0.3x+1 \\[5pt](0.2-0.1x)\times 10&=&(0.3x+1)\times 10\\[5pt]2-x&=&3x+10\\[5pt]-x-3x&=&10-2\\[5pt]-4x&=&8\\[5pt]x&=&-\frac{8}{4}\\[5pt]x&=&-2\end{eqnarray}$$

小数がある一次方程式の練習はこちらから

>方程式練習問題【小数を含む一次方程式】

分数がある方程式の解き方

次の方程式を解きなさい。

$$\frac{1}{3}x+1=\frac{1}{4}x$$

方程式に小数が含まれている場合

分母の最小公倍数を両辺に掛けて分数を消す!

 

今回の方程式であれば、分母にある3と4の最小公倍数である12を両辺に掛けます。

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{3}x+1&=&\frac{1}{4}x \\[5pt]\left( \frac{1}{3}x+1\right)\times 12&=& \frac{1}{4}\times 12\\[5pt]4x+12&=&3\end{eqnarray}$$

このように、分数の形を消すことができました。

ここまでくれば、基本通りの解き方でできますね。

分数がある一次方程式の解き方手順

分母の最小公倍数を両辺に掛けて分数を消す!

$$\begin{eqnarray}\frac{1}{3}x+1&=&\frac{1}{4}x \\[5pt]\left( \frac{1}{3}x+1\right)\times 12&=& \frac{1}{4}\times 12\\[5pt]4x+12&=&3\\[5pt]4x&=&3-12\\[5pt]4x&=&-9\\[5pt]x&=&-\frac{9}{4}\end{eqnarray}$$

分数がある一次方程式の練習はこちらから

>方程式練習問題【分数を含む一次方程式】

 

一次方程式の解き方まとめ

一次方程式の解き方手順
  1. 文字は左辺に、数は右辺に移項する
  2. それぞれを計算して、\(ax=b\) の形にする
  3. \(x\) の係数で両辺を割る
  4. 完成!
  5. 余裕があるときは、解を代入して確かめる

かっこがある場合 ⇒ まずは、かっこをはずす!

小数がある場合 ⇒ 両辺を10倍、100倍して小数を消す

分数がある場合 ⇒ 分母の最小公倍数を両辺に掛けて分数を消す

 

一次方程式の解き方については、何度も何度も練習してスラスラ解けるようにしておきましょう。

一次方程式の解き方の練習はこちら

>方程式練習問題【一次方程式の基本】

>方程式練習問題【かっこのある一次方程式】

>方程式練習問題【小数を含む一次方程式】

>方程式練習問題【分数を含む一次方程式】

 

方程式の解き方がバッチリになったら、次は利用問題だ!

>一次方程式の利用問題【解き方まとめ】