二次方程式の文章問題
箱の容積についての練習問題です。
解説記事はこちら
方程式練習問題【二次方程式の文章問題～箱の容積について～】
次の問いに答えなさい。
（1）下の図のように、横の長さが縦の2倍である長方形の紙がある。この紙の四隅から1辺が3㎝の正方形を切り取って箱を作ると、容積が168㎠になった。このときの紙の縦の長さを求めなさい。
（2）下の図のように、幅20㎝の長方形の紙の両端を同じ長さだけ折り返えすと、切り口の長方形の面積が48㎠になった。このとき、折り曲げた長さは何㎝になるか求めなさい。
練習問題の解答＆解説
（1）下の図のように、横の長さが縦の2倍である長方形の紙がある。この紙の四隅から1辺が3㎝の正方形を切り取って箱を作ると、容積が168㎠になった。このときの紙の縦の長さを求めなさい。
答え
$$10㎝$$
長方形の縦の長さを\(x\)㎝とすると、横の長さは\(2x\)㎝と表すことができます。
更に、四隅を切り取ると次のようにそれぞれの長さを表すことができます。
$$\begin{eqnarray}3(x-6)(2x-6)&=&168\\[5pt](x-6)(2x-6)&=&56\\[5pt]2x^2-18x+36&=&56\\[5pt]2x^2-18x-20&=&0\\[5pt]x^2-9x-10&=&0\\[5pt](x-10)(x+1)&=&0\\[5pt]x=10,-1&&\end{eqnarray}$$
\(x=-1\) は長方形の長さとして条件に合わないので、\(x=10\) となります。
（2）下の図のように、幅20㎝の長方形の紙の両端を同じ長さだけ折り返えすと、切り口の長方形の面積が48㎠になった。このとき、折り曲げた長さは何㎝になるか求めなさい。
答え
$$4㎝ または 6㎝$$
端から折り曲げた長さを\(x\)㎝とすると、次のように表すことができます。
よって、切り口の長方形は横の長さ\((20-2x)\)、縦の長さ\(x\) と表せます。
$$\begin{eqnarray}(20-2x)x&=&48\\[5pt]-2x^2+20x-48&=&0\\[5pt]x^2-10x+24&=&0\\[5pt](x-6)(x-4)&=&0\\[5pt]x=4,6&&\end{eqnarray}$$
よって、折り曲げた長さは4㎝または6㎝となります。
