代入法を用いた連立方程式の練習問題です。
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方程式練習問題【連立方程式の代入法】
次の連立方程式を解きなさい。
（1）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -y = 9 \\ y = -x+6 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
（2）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x +2y = 4 \\ y = 3x-7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
（3）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y = 3x+2 \\ y = 4x+5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
（4）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x=4y-16 \\ 2x + 5y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
（5）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=x-2 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
練習問題の解答＆解説
次の連立方程式を解きなさい。
（1）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x -y = 9 \\ y = -x+6 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
答え
$$(x,y)=\left(5,1 \right)$$
$$\begin{eqnarray}2x-(-x+6)&=&9\\[5pt]2x+x-6&=&9\\[5pt]3x&=&15\\[5pt]x&=&5 \end{eqnarray}$$
\(x=5\) を \(y=-x+6\) に代入すると
$$y=-5+6=1$$
よって、連立方程式の解は \((x,y)=(5,1)\) となる。
次の連立方程式を解きなさい。
（2）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 3x +2y = 4 \\ y = 3x-7 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
答え
$$(x,y)=\left(2,-1 \right)$$
$$\begin{eqnarray}3x+2(3x-7)&=&4\\[5pt]3x+6x-14&=&4\\[5pt]9x&=&18\\[5pt]x&=&2 \end{eqnarray}$$
\(x=2\) を \(y=3x-7\) に代入すると
$$y=3\times 2-7=-1$$
よって、連立方程式の解は \((x,y)=(2,-1)\) となる。
次の連立方程式を解きなさい。
（3）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y = 3x+2 \\ y = 4x+5 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
答え
$$(x,y)=\left(-3,-7 \right)$$
$$\begin{eqnarray}3x+2&=&4x+5\\[5pt]3x-4x&=&5-2\\[5pt]-x&=&3\\[5pt]x&=&-3 \end{eqnarray}$$
\(x=-3\) を \(y=3x+2\) に代入すると
$$y=3\times (-3)+2=-7$$
よって、連立方程式の解は \((x,y)=(-3,-7)\) となる。
次の連立方程式を解きなさい。
（4）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x=4y-16 \\ 2x + 5y = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
答え
$$(x,y)=\left(-4,2 \right)$$
$$\begin{eqnarray}(4y-16)+5y&=&2\\[5pt]9y-16&=&2\\[5pt]9y&=&18\\[5pt]y&=&2 \end{eqnarray}$$
\(y=2\) を \(2x=4y-16\) に代入すると
$$\begin{eqnarray}2x&=&4\times 2-16\\[5pt]2x&=&-8\\[5pt]x&=&-4 \end{eqnarray}$$
よって、連立方程式の解は \((x,y)=(-4,2)\) となる。
次の連立方程式を解きなさい。
（5）\(\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=x-2 \\ \frac{1}{3}x-\frac{1}{4}y=1 \end{array} \right. \end{eqnarray}}\)
答え
$$(x,y)=\left(6,4 \right)$$
$$\begin{eqnarray}4x-3(x-2)&=&12\\[5pt]4x-3x+6&=&12\\[5pt]x&=&12-6\\[5pt]x&=&6 \end{eqnarray}$$
\(x=6\) を \(y=x-2\) に代入すると
$$y=6-2=4$$
よって、連立方程式の解は \((x,y)=(6,4)\) となる。
