方程式練習問題【二次方程式～平方完成を利用した解き方～】

二次方程式

平方完成を利用した解き方についての練習問題です。

解説記事はこちら

>【二次方程式の解き方まとめ！】中学数学で学習する計算やり方を解説！

Contents

方程式練習問題【二次方程式～平方完成を利用した解き方～】
練習問題の解答＆解説

方程式練習問題【二次方程式～平方完成を利用した解き方～】

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（1）$x^2-2x-1=0$

（2）$x^2+10x+15=0$

（3）$x^2+6x-5=0$

（4）$x^2-12x+15=0$

（5）$x^2+3x-1=0$

練習問題の解答＆解説

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（1）$x^2-2x-1=0$

解答はこちら

答え

$$x=1\pm \sqrt{2}$$

$$\begin{eqnarray}x^2-2x-1&=&0\\[5pt]x^2-2x&=&1\\[5pt]x^2-2x+1&=&1+1\\[5pt](x-1)^2&=&2\\[5pt]x-1&=&\pm \sqrt{2}\\[5pt]x&=&1\pm \sqrt{2} \end{eqnarray}$$

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（2）$x^2+10x+15=0$

解答はこちら

答え

$$x=-5\pm \sqrt{10}$$

$$\begin{eqnarray}x^2+10x+15&=&0\\[5pt]x^2+10x&=&-15\\[5pt]x^2+10x+25&=&-15+25\\[5pt](x+5)^2&=&10\\[5pt]x+5&=&\pm \sqrt{10}\\[5pt]x&=&-5\pm \sqrt{10} \end{eqnarray}$$

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（3）$x^2+6x-5=0$

解答はこちら

答え

$$x=-3\pm \sqrt{14}$$

$$\begin{eqnarray}x^2+6x-5&=&0\\[5pt]x^2+6x&=&5\\[5pt]x^2+6x+9&=&5+9\\[5pt](x+3)^2&=&14\\[5pt]x+3&=&\pm \sqrt{14}\\[5pt]x&=&-3\pm \sqrt{14} \end{eqnarray}$$

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（4）$x^2-12x+15=0$

解答はこちら

答え

$$x=6\pm \sqrt{21}$$

$$\begin{eqnarray}x^2-12x+15&=&0\\[5pt]x^2-12x&=&-15\\[5pt]x^2-12x+36&=&-15+36\\[5pt](x-6)^2&=&21\\[5pt]x-6&=&\pm \sqrt{21}\\[5pt]x&=&6\pm \sqrt{21} \end{eqnarray}$$

次の二次方程式を平方完成を利用して解きなさい。

（5）$x^2+3x-1=0$

解答はこちら

答え

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{13}}{2}$$

$$\begin{eqnarray}x^2+3x-1&=&0\\[5pt]x^2+3x&=&1\\[5pt]x^2+3x+\frac{9}{4}&=&1+\frac{9}{4}\\[5pt]\left(x+\frac{3}{2}\right)^2&=&\frac{13}{4}\\[5pt]x+\frac{3}{2}&=&\pm \frac{\sqrt{13}}{2}\\[5pt]x&=&-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2} \end{eqnarray}$$